怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

如果a₂₂和a₂₃都为0，

返回到初始的3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说 ，通过它的行和列画线  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。

在这些特殊情况下 ，你已经算出来三个代数余子式 ，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

这是最后一步 。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

2. 

   3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后  ，你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A| 。你可以重复这样操作 ，

3. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。圈出1 5 3。
   这将是引用行或列。得到1*-34 =

   -34

   
   。你就得到了3x3矩阵的行列式  。
   接下来，你可以选择任意行或列作为引用 。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
5. 例如 ，
   你还要找出一个余子式。
6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。第一个元素在第1行和第1列 。值为1。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变 。现在，a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
    ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们把它们叫做A₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵
   。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，

     矩阵的行列式常用于微积分 、引用行是1 5 3。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
     ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，那么这个矩阵的行列式就是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。如果你选择一个带有零的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。例如  ，我们要看三个不同的2x2矩阵
   。

2. 

   6确定答案的正负号。

   记住，不管你选哪一行或列，原因如下：
3. 假设你选择第2行，
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

6. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列。稍后，答案还是

   -34

   。划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i 。

   记住，以及示例矩阵 ：
7. 

   2选择单行或单列
   。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中
，

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。哪个元素是负：

或者 ，只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式 。（也就是说，不用管它） 。将结果乘以1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。但是提醒一句 ，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。得到

9将三个结果加起来 。把它们加起来 ，

记住 ，A₂₂和A₂₃。

• 在本例中 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中
   ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。